Cómo Hacer una Regla de Tres Simple y Simplificar una Razón

La regla de tres simple es el método para resolver una proporción cuando conoces tres de sus cuatro valores: multiplicas en cruz y despejas el que falta. Simplificar una razón, en cambio, consiste en reducir dos o más cantidades a los números enteros más pequeños que conservan la misma relación entre ellas, dividiendo cada término entre su máximo común divisor. Son dos operaciones distintas pero relacionadas, y esta guía resuelve las dos con ejemplos paso a paso.

Simplificar una razón a sus términos mínimos

Antes de meterte con la regla de tres conviene tener clara la simplificación, porque muchas proporciones que parecen complicadas en realidad se reducen primero a números más chicos y se resuelven después con mucha menos cuenta.

Para simplificar una razón divides cada término entre su máximo común divisor, el número más grande que cabe exacto en todos ellos a la vez. Imagina que estás preparando un tono de pintura y la fórmula original llevaba 45 partes de un color base por cada 75 partes de otro. El máximo común divisor de 45 y 75 es 15: 45 dividido entre 15 da 3, y 75 dividido entre 15 da 5. La razón 45:75 se reduce entonces a 3:5, la misma proporción expresada con los números más pequeños posibles. Si alguna vez necesitas repetir esa mezcla en un balde más grande o más chico, es mucho más cómodo partir de 3:5 que de 45:75.

Qué es la regla de tres simple

La regla de tres simple es el nombre que se le da en la escuela a resolver una proporción del tipo A:B = C:D cuando conoces tres de los cuatro valores y necesitas encontrar el cuarto. La idea detrás es que una razón A:B es equivalente a otra razón C:D cuando A dividido entre B da exactamente el mismo resultado que C dividido entre D.

De esa igualdad sale la multiplicación cruzada, el paso que resuelve todo: si A/B = C/D, entonces A por D es igual a B por C. A partir de ahí, según cuál sea el valor que te falta:

• Si no conoces A, despejas A = (B × C) / D.
• Si no conoces B, despejas B = (A × D) / C.
• Si no conoces C, despejas C = (A × D) / B.
• Si no conoces D, despejas D = (B × C) / A.

En la práctica, para plantear una regla de tres colocas los datos conocidos en dos filas que representen la misma unidad, dejando un hueco donde va la incógnita. Multiplicas en diagonal los dos números que sí conoces entre sí, y divides ese resultado entre el tercer número conocido. El truco de acordarte de qué va arriba y qué va abajo es siempre el mismo: los dos términos que se corresponden (la misma unidad, la misma cosa que estás midiendo) tienen que quedar en la misma columna.

Dos ejemplos resueltos

Ajustar una receta de cocina

Supón que una receta rinde bien con 3 huevos por cada 2 tazas de harina, y quieres prepararla con 5 tazas de harina en vez de 2. ¿Cuántos huevos hacen falta?

Planteas la proporción 2:3 = 5:x, donde x son los huevos que buscas. Multiplicas en cruz: 2 por x es igual a 3 por 5, es decir 2x = 15. Despejas x = 15 dividido entre 2, que da 7,5. Necesitas 7,5 huevos. En la práctica redondearías a 8 huevos si prefieres no partir uno, o ajustarías la receta a 4 tazas de harina para que el resultado te dé un número entero.

Diluir un producto de limpieza concentrado

Otro caso muy común es diluir un producto de limpieza concentrado. La etiqueta indica una proporción de 1 parte de concentrado por cada 20 partes de agua, y necesitas preparar 6300 ml de solución final para llenar un balde. ¿Cuánto concentrado y cuánta agua usas?

Aquí la razón 1:20 suma 21 partes en total, y esas 21 partes tienen que completar exactamente los 6300 ml que quieres preparar. Divides 6300 entre 21 y obtienes 300 ml por cada parte. El concentrado ocupa 1 sola parte, así que necesitas 300 ml de concentrado. El agua ocupa las 20 partes restantes, así que necesitas 20 por 300, es decir 6000 ml de agua. Conviene comprobar la suma al final: 300 más 6000 da 6300, que coincide con el total que buscabas.

Fíjate en que los dos ejemplos usan la misma lógica aunque se vean distintos: en el primero despejas directamente un término desconocido de una proporción de cuatro valores, y en el segundo primero encuentras cuánto vale una parte y después multiplicas esa parte por lo que corresponde a cada ingrediente.

Prueba la calculadora de razones

Escribe tus propios números en la calculadora de abajo: reduce cualquier razón a sus términos mínimos o completa tres de los cuatro valores de una proporción A:B = C:D para que resuelva el que falta por ti.

Errores comunes

• Mezclar las unidades entre columnas. Los dos términos que se corresponden (por ejemplo, tazas con tazas y huevos con huevos) tienen que quedar alineados en el mismo lado de la proporción. Si los cruzas, el resultado sale invertido.
• Olvidar simplificar antes de trabajar con números grandes. Reducir la razón a sus términos mínimos antes de multiplicar en cruz baja el riesgo de errores de cálculo y hace más fácil detectar un resultado que no tiene sentido.
• Confundir una razón parte por parte con una razón parte sobre el total. En el ejemplo de la dilución, 1:20 son partes de concentrado y agua entre sí, no concentrado sobre el total: el total son 21 partes, no 20.
• No comprobar el resultado. Sustituir el valor que acabas de calcular de nuevo en la proporción original, y verificar que los dos productos cruzados coinciden, detecta casi cualquier error de cuenta antes de que se traslade a la receta, la mezcla o el presupuesto real.

Preguntas frecuentes

¿Qué es exactamente la regla de tres simple? Es el procedimiento para resolver una proporción A:B = C:D cuando conoces tres de los cuatro valores. Se basa en que A dividido entre B es igual a C dividido entre D, así que multiplicando en cruz (A por D es igual a B por C) puedes despejar el valor que falta.

¿Cuál es la diferencia entre regla de tres simple y regla de tres compuesta? La regla de tres simple relaciona solo dos magnitudes, como en los ejemplos de la receta y la dilución. La regla de tres compuesta entra en juego cuando hay tres o más magnitudes relacionadas a la vez, por ejemplo calcular cuántos días tardan cierto número de obreros trabajando cierta cantidad de horas diarias. Esta guía y la calculadora cubren el caso simple.

¿Cómo simplifico una razón sin calculadora? Buscas el máximo común divisor de los términos y divides cada uno entre ese número. Para números chicos puedes probar divisores comunes a ojo, como 5 o 10, y seguir dividiendo hasta que ya no quede ningún divisor común aparte de 1. El resultado es la misma razón expresada con los números más pequeños posibles.

¿La regla de tres siempre es directamente proporcional? No necesariamente. Cuando una magnitud aumenta y la otra también aumenta en la misma proporción, como en los ejemplos de esta guía, se llama regla de tres directa. Cuando una magnitud aumenta y la otra disminuye (por ejemplo, más obreros terminan un trabajo en menos días), se llama regla de tres inversa, y el planteamiento cambia: en vez de multiplicar en cruz directamente, se invierte una de las dos razones antes de resolver.

¿Puedo usar la regla de tres con decimales? Sí. El procedimiento es idéntico, y la calculadora de esta página acepta decimales tanto para simplificar una razón como para resolver una proporción. Si el resultado final no es un número entero, como en el ejemplo de los 7,5 huevos, es una señal normal de que la cantidad original habrá que redondearla o ajustarla en la práctica, no un error de cálculo.