Sådan beregner du din månedlige boligydelse: formel og regneeksempel
Den månedlige boligydelse (renter og afdrag) beregnes ud fra lånebeløbet, den månedlige rente og antallet af ydelser med formlen Y = L × [r(1+r)^n] / [(1+r)^n − 1]. Et lån på 3.200.000 kr til 4 % i 25 år giver for eksempel en ydelse på 16.891 kr om måneden. Herunder gennemgår vi formlen led for led og regner et helt eksempel igennem.
At kende dette tal på forhånd er selve grundlaget for boligbudgettet. Banken og realkreditinstituttet vurderer din betalingsevne ud fra samme ydelse, og den er typisk den enkeltstørste faste udgift i en husholdning. Kender du kun boligens pris og ikke ydelsen, ved du reelt ikke, om lånet passer til din økonomi.
Formlen: hvad hvert bogstav dækker
Standardformlen for et annuitetslån (fast ydelse hver måned) ser sådan ud:
Y = L × [r(1+r)^n] / [(1+r)^n − 1]- Y er den månedlige ydelse: renter og afdrag tilsammen.
- L er lånebeløbet, altså boligens pris minus din udbetaling.
- r er den månedlige rente, som decimaltal. Har banken oplyst en årlig rente på 4 %, deler du med 12: r = 0,04 / 12 ≈ 0,003333.
- n er det samlede antal ydelser, altså løbetiden i år ganget med 12. Et lån over 25 år giver n = 300.
Formlen fordeler renter og afdrag, så den samlede ydelse er den samme hver måned i hele løbetiden, men blandingen mellem renter og afdrag ændrer sig undervejs (mere om det nedenfor). Det er den samme matematik, uanset om lånet hedder realkreditlån, banklån eller boliglån, så længe renten er fast og ydelsen er annuitetsbaseret.
Den vigtigste faldgrube er at blande enhederne. Rente og antal ydelser skal passe til samme tidsenhed: er ydelsen månedlig, skal renten være den månedlige rente, og n skal tælle måneder, ikke år. Sætter du den årlige rente direkte ind sammen med et antal år, får du et forkert tal.
Regneeksempel: bolig til 4.000.000 kr
Tag en bolig til 4.000.000 kr med 20 % i udbetaling, altså 800.000 kr, en rente på 4 % årligt og en løbetid på 25 år.
Lånebeløbet bliver:
L = 4.000.000 − 800.000 = 3.200.000 krSæt tallene ind i formlen (r = 0,04/12, n = 300), og resultatet bliver:
- Månedlig ydelse (renter og afdrag): 16.891 kr
- Samlede renter over 25 år: 1.867.234 kr
- Lånets samlede omkostning: 5.067.234 kr (lånebeløb plus renter)
Sådan udvikler restgæld og akkumulerede renter sig hen over løbetiden:
| År | Restgæld | Akkumulerede renter |
|---|---|---|
| 1 | 3.123.926 kr | 126.615 kr |
| 5 | 2.787.348 kr | 600.794 kr |
| 10 | 2.283.501 kr | 1.110.394 kr |
| 13 | 1.929.210 kr | 1.364.171 kr |
| 25 | 0 kr | 1.867.234 kr |
Læg mærke til, at renterne hober sig op hurtigere i starten, end restgælden falder. Det skyldes, at hver måneds rente beregnes af restgælden, som den ser ud lige nu. I år 1 er restgælden stadig tæt på de oprindelige 3.200.000 kr, så en stor del af hver ydelse går til renter og kun en mindre del til afdrag. Efterhånden som restgælden falder, falder også rentedelen af ydelsen, mens afdragsdelen vokser, selvom den samlede ydelse på 16.891 kr er fast hele vejen igennem. Ved år 13, lige over halvvejs i løbetiden, er restgælden faldet til 1.929.210 kr. Først i lånets sidste tredjedel begynder afdragene for alvor at æde af restgælden.
Sådan ændrer udbetalingen ydelsen
Størrelsen på udbetalingen har direkte betydning for både den månedlige ydelse og de samlede renter, fordi den bestemmer, hvor stort lånebeløbet bliver. Samme bolig til 4.000.000 kr, samme rente på 4 % og samme løbetid på 25 år, men med to forskellige udbetalinger:
| Udbetaling | Lånebeløb | Månedlig ydelse | Samlede renter |
|---|---|---|---|
| 10 % (400.000 kr) | 3.600.000 kr | 19.002 kr | 2.100.638 kr |
| 20 % (800.000 kr) | 3.200.000 kr | 16.891 kr | 1.867.234 kr |
Forskellen på de to udbetalinger er 400.000 kr, men den slår igennem med omkring 2.111 kr mindre i ydelse hver måned og omkring 233.000 kr mindre i samlede renter ved den større udbetaling. Grunden er, at renterne hver måned beregnes af restgælden. Jo lavere lånebeløbet er fra dag ét, jo lavere er renteberegningsgrundlaget i hver af de 300 måneder, lånet løber. En større udbetaling reducerer altså ikke bare selve lånet, men også den rentebetaling, der bygger sig op oven på det i alle årene fremover.
Beregn med dine egne tal
Indtast boligens pris, din udbetaling, renten og løbetiden, og få den månedlige ydelse, de samlede renter og en år-for-år oversigt med det samme:
| Ydelse | Afdrag | Renter | Restgæld |
|---|
Almindelige fejl, når man regner boligydelsen ud
At forveksle ydelsen af renter og afdrag med den samlede månedlige udgift. Ydelsen på 16.891 kr dækker kun renter og afdrag. Ejendomsskat og husforsikring lægges typisk oven i, og et mere retvisende estimat lægger den årlige ejendomsskat og forsikringssum sammen og deler med 12, så det kan lægges til den beregnede ydelse.
At tro forholdet mellem afdrag og renter er fast. Mange antager det, men tabellen ovenfor viser det modsatte: i år 1 er renternes andel af ydelsen langt højere end i år 20. Fordelingen flytter sig hver måned, fordi den altid regnes af den aktuelle restgæld.
At overse, hvad en kortere løbetid gør ved regnestykket. En kortere løbetid hæver den månedlige ydelse, fordi det samme lånebeløb skal betales tilbage over færre måneder, men den sænker samtidig de samlede renter markant, fordi restgælden afdrages hurtigere og dermed forrentes i kortere tid. Det er en reel afvejning mellem likviditet her og nu og den samlede pris på lånet.
At glemme ekstraordinære afdrag i beregningen. Betaler du et ekstra beløb ind ud over den faste ydelse, går hele beløbet til afdrag på restgælden med det samme. Det fremskynder tilbagebetalingen og reducerer de fremtidige renter, fordi grundlaget for renteberegningen bliver mindre fra den måned og frem, men den effekt indgår ikke i den faste ydelse, som formlen regner ud i forvejen.
Ofte stillede spørgsmål
Hvorfor er den månedlige ydelse den samme hele vejen igennem, når fordelingen mellem renter og afdrag ændrer sig? Fordi et annuitetslån er konstrueret til netop det. Formlen finder den faste ydelse, der præcis nulstiller restgælden efter det aftalte antal måneder, givet renten. Fordelingen mellem renter og afdrag justeres automatisk hver måned, så ydelsen forbliver uændret, mens restgælden falder.
Hvad sker der, hvis renten stiger eller falder undervejs? Formlen ovenfor gælder for fast rente i hele løbetiden. Har du en variabel rente, genberegnes ydelsen, når renten ændrer sig, ud fra den restgæld og resterende løbetid, der er tilbage på det tidspunkt. Restgælden fra tabellen kan derfor bruges som udgangspunkt for en ny beregning, hvis renten ændres.
Hvor meget sparer jeg reelt ved en større udbetaling? I eksemplet ovenfor sparer en udbetaling på 20 % (800.000 kr) i stedet for 10 % (400.000 kr) omkring 2.111 kr om måneden og omkring 233.000 kr i renter over hele løbetiden. Besparelsen kommer af, at lånebeløbet, og dermed rentegrundlaget hver eneste måned, er lavere fra start.
Kan jeg bruge formlen til andre lån end boliglån? Ja, samme annuitetsformel bruges til bil- og forbrugslån med fast rente og fast ydelse. Det eneste, der skifter, er tallene, du sætter ind: lånebeløbet, den månedlige rente og antallet af ydelser.
Hvad er forskellen på et fastforrentet lån og et lån med variabel rente i denne beregning? Ved et fastforrentet lån holder r sig konstant i hele løbetiden, så formlen giver samme ydelse fra første til sidste måned. Ved variabel rente ændrer r sig med jævne mellemrum, og ydelsen genberegnes hver gang ud fra den restgæld, der er tilbage. De to lånetyper bruger altså den samme grundformel, men fastforrentede lån giver et forudsigeligt tal, mens variabelt forrentede lån kan bevæge sig op og ned undervejs.