Jak działa prawo Ohma? Koło wzorów i przykład z rezystorem

Prawo Ohma mówi, że natężenie prądu płynącego przez rezystor równa się napięciu na nim podzielonemu przez opór: I = V / R. Dodaj do tego wzór na moc, P = V × I, a policzysz dowolną z czterech wielkości, znając tylko dwie pozostałe. Bateria 9 V podłączona do rezystora 350 omów wymusza przepływ prądu 9 / 350 = 0,0257 A, czyli około 26 miliamperów, i wydziela przy tym 9 × 0,0257 = 0,23 wata ciepła.

Koło wzorów prawa Ohma: wszystkich 12 zależności

Większość ludzi pamięta tylko V = I × R, a to jedno równanie razem z P = V × I rozwija się w dwanaście wzorów, po trzy na każdą z czterech wielkości. Elektronicy rysują to jako “koło wzorów” albo “koło prawa Ohma” i to najszybszy sposób na trafienie w odpowiednie równanie, kiedy wiesz, którymi dwiema wartościami dysponujesz.

Szukana wielkość	Znasz V i I	Znasz V i R	Znasz I i R
Napięcie (V)	—	—	V = I × R
Natężenie (I)	—	I = V / R	—
Opór (R)	R = V / I	—	—
Moc (P)	P = V × I	P = V² / R	P = I² × R

Pełne koło obejmuje też pary, w których jedną ze znanych wielkości jest moc:

Szukana wielkość	Znasz V i P	Znasz I i P	Znasz R i P
Napięcie (V)	—	V = P / I	V = √(P × R)
Natężenie (I)	I = P / V	—	I = √(P / R)
Opór (R)	R = V² / P	R = P / I²	—
Moc (P)	—	—	—

Sześć par wielkości, każda pozwalająca wyliczyć dwie brakujące, to powód, dla którego kalkulator poniżej potrzebuje tylko dwóch danych wejściowych. Podaj napięcie i opór, a dostaniesz natężenie i moc. Podaj natężenie i moc, a narzędzie cofnie się do napięcia i oporu. Nie musisz pamiętać, który z dwunastu wzorów pasuje, kalkulator sam go dobiera.

Przykład: dobór rezystora do diody LED

Najczęstszy powód, dla którego ktoś poza szkołą sięga po prawo Ohma, to ustalenie, jaki rezystor wpiąć szeregowo z diodą LED, żeby jej nie spalić. Załóżmy standardową czerwoną LED-kę zasilaną z baterii 9 V. Dioda ma spadek napięcia w kierunku przewodzenia rzędu 2 V, a chcesz ją zasilić typowym prądem znamionowym 20 miliamperów (0,02 A).

Rezystor nie widzi całych 9 woltów, dostaje tylko to, co zostało po diodzie:

Napięcie na rezystorze = Napięcie baterii - Spadek napięcia na diodzie
                        = 9V - 2V = 7V

Teraz stosujesz prawo Ohma do tych 7 woltów i docelowego prądu:

R = V / I = 7V / 0,02A = 350 omów

350 omów nie jest wartością znormalizowaną, więc zaokrąglasz do najbliższej dostępnej w sklepie. Dwie najbliższe wartości szeregowe, 330 i 390 omów, obie utrzymują diodę w bezpiecznym zakresie:

Wybrany rezystor	Rzeczywiste natężenie	Rzeczywiste napięcie na rezystorze
330 omów	7V / 330Ω = 21,2 mA	21,2 mA × 330Ω = 7,0V
390 omów	7V / 390Ω = 17,9 mA	17,9 mA × 390Ω = 7,0V

Obie wartości są bezpieczne dla diody, 330 omów da nieco więcej blasku, 390 omów zaświeci ją trochę słabiej i chłodniej.

Nie zapomnij o mocy znamionowej rezystora

Ostatni krok, który ludzie pomijają, to sprawdzenie, czy rezystor w ogóle wytrzyma wydzielane ciepło. Ze wzoru P = I² × R dla docelowej wartości 350 omów:

P = I² × R = (0,02A)² × 350Ω = 0,14 wata

Rezystory standardowo sprzedaje się w wersjach 1/8 wata, 1/4 wata i 1/2 wata. Rezystor 1/8 wata (0,125 W) pracowałby tutaj na granicy swoich możliwości, więc 1/4 wata (0,25 W) daje wygodny margines bezpieczeństwa.

Dlaczego moc rośnie szybciej niż napięcie

Moc skaluje się z kwadratem napięcia na stałym oporze (P = V² / R), a nie liniowo, dlatego niewielki wzrost napięcia potrafi mieć większe znaczenie, niż się wydaje. Zostawmy rezystor 350 omów z przykładu powyżej i zmieńmy tylko baterię:

Napięcie zasilania	Natężenie (I = V / R)	Moc (P = V × I)
6V	6V / 350Ω = 17,1 mA	6V × 17,1 mA = 0,103 W
9V	9V / 350Ω = 25,7 mA	9V × 25,7 mA = 0,231 W
12V	12V / 350Ω = 34,3 mA	12V × 34,3 mA = 0,412 W

Podwojenie napięcia z 6V do 12V nie podwaja mocy, tylko ją poczwarza, bo moc zależy od kwadratu napięcia. Właśnie dlatego bezpieczniki i przekroje przewodów dobiera się z zapasem: niewielki skok napięcia w obwodzie, który już wcześniej pracował blisko limitu, potrafi wypchnąć wydzielaną moc daleko poza to, na co komponenty zostały zaprojektowane.

Oblicz z własnymi wartościami

Podaj dowolne dwie z czterech wielkości, napięcie, natężenie, opór lub moc, a kalkulator sam dobierze właściwy wzór z koła, łącznie z zależnościami dotyczącymi mocy.

Kalkulator Prawa Ohma

Za darmo, bez rejestracji, na każdym urządzeniu.

Otwórz pełne narzędzie

Częste błędy i sytuacje szczególne

Pomijanie mocy znamionowej rezystora. Trafienie w odpowiednią wartość oporu to nie cała robota. Rezystor o zbyt niskiej mocy znamionowej wobec faktycznie wydzielanej mocy przegrzewa się, dryfuje poza tolerancję albo od razu się przepala. Zawsze policz P = I² × R (albo P = V² / R) dla wybranej wartości i dobierz element z wygodnym zapasem ponad ten wynik.

Traktowanie diody LED jak zwykłego rezystora. Prawo Ohma zakłada liniową zależność między napięciem a natężeniem, co sprawdza się w rezystorach, ale nie w diodach. Napięcie przewodzenia diody LED pozostaje mniej więcej stałe w szerokim zakresie prądów zamiast skalować się z oporem, dlatego rezystor liczy się z napięcia, które zostało po odjęciu spadku na diodzie, a nie z całego napięcia zasilania.

Mieszanie prądu stałego i zmiennego bez zastanowienia. Prawo Ohma w tej prostej postaci działa wprost w obwodach DC oraz dla czysto rezystancyjnej części obwodu AC. Rzeczywiste odbiorniki prądu zmiennego z indukcyjnością lub pojemnością wprowadzają dodatkowo reaktancję i przesunięcie fazowe, więc samo V = I × R nie odda pełnego obrazu dla silnika, transformatora czy głośnika.

Zakładanie, że zerowy prąd da sensowny wynik. Niektórych par wielkości nie da się rozwiązać: zerowe natężenie razem z wartością oporu oznacza nieskończone napięcie albo moc, zależnie od użytego wzoru, i kalkulator słusznie odmawia zgadywania w takiej sytuacji. Jeśli nie dostajesz wyniku, sprawdź, czy któraś z podanych wartości nie jest zerem tam, gdzie wzór wymaga dzielenia przez nią.

Ignorowanie tolerancji rezystora. Rezystor oznaczony jako 350 omów (albo najbliższa wartość znormalizowana) rzadko ma dokładnie taki opór. Typowe tolerancje to 5% albo 1%, więc “350-omowy” rezystor przy tolerancji 5% może w praktyce mieć od około 332 do 368 omów. W obwodzie z diodą LED zwykle nie ma to znaczenia, ale przy precyzyjnych układach analogowych warto to uwzględnić.

Najczęściej zadawane pytania

Czym jest prawo Ohma w prostych słowach? Prawo Ohma mówi, że prąd płynący przez przewodnik jest wprost proporcjonalny do napięcia na nim i odwrotnie proporcjonalny do jego oporu: I = V / R. W praktyce oznacza to, że podwojenie napięcia na stałym oporze podwaja też prąd, a podwojenie oporu przy stałym napięciu zmniejsza prąd o połowę.

Jakie są wszystkie wzory prawa Ohma? Połączenie V = I × R ze wzorem na moc P = V × I daje razem dwanaście wzorów, po trzy sposoby na wyliczenie napięcia, natężenia, oporu i mocy, zależnie od tego, które dwie pozostałe wielkości znasz. Zwykle rysuje się je razem jako “koło wzorów”: V = IR, V = P/I, V = √(PR); I = V/R, I = P/V, I = √(P/R); R = V/I, R = P/I², R = V²/P; oraz P = VI, P = I²R, P = V²/R.

Jak obliczyć wartość rezystora do diody LED? Odejmij spadek napięcia na diodzie od napięcia zasilania, żeby dostać napięcie, które musi zrzucić rezystor, a potem podziel je przez docelowy prąd ze wzoru R = V / I. Zasilanie 9V, spadek 2V na diodzie i docelowy prąd 20mA dają R = 7V / 0,02A = 350 omów, zaokrąglone do najbliższej wartości znormalizowanej, czyli 330 albo 390 omów.

Czy prawo Ohma działa w obwodach prądu zmiennego? Działa wprost w obwodach DC oraz dla czysto rezystancyjnej części obwodu AC. Dla odbiorników prądu zmiennego z indukcyjnością albo pojemnością, jak silniki czy głośniki, zależność między napięciem a prądem zależy dodatkowo od reaktancji i kąta przesunięcia fazowego, więc samo V = I × R zaniża albo zawyża rzeczywiste zachowanie obwodu.

Dlaczego mój rezystor się nagrzał albo spalił? Niemal zawsze dlatego, że jego moc znamionowa była za niska wobec mocy, którą faktycznie musiał rozproszyć. Policz moc ze wzoru P = I² × R (albo P = V² / R), używając rzeczywistego prądu lub napięcia w obwodzie, a potem wybierz rezystor z wyraźnym zapasem ponad ten wynik, na przykład 1/4 wata przy obliczonych 0,14 wata, zamiast elementu ocenionego dokładnie na granicy albo poniżej niej.